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行測(cè)數(shù)量關(guān)系:巧解數(shù)學(xué)運(yùn)算中“構(gòu)造問題”

2013-05-03 來源:招工了 點(diǎn)擊:

在歷年省考中,數(shù)學(xué)運(yùn)算中有一類考題稱為“構(gòu)造問題”,這種問題的問法經(jīng)常涉及到“最多”或者“最少”。在最近這幾年的公務(wù)員考試中,這樣的題目花樣在不斷的翻新,并且難度在加大。很多考生面臨這樣的題目,感覺無從下手,在考試的時(shí)候一看就直接放棄。造成這樣的原因是因?yàn)閷?duì)這樣的題目歸類不清晰,且解題的思路不明確,造成了對(duì)這一類題目的恐懼。下面華圖公務(wù)員考試研究中心首先對(duì)有關(guān)“構(gòu)造問題”的題目進(jìn)行歸類,然后又對(duì)每類題目逐一進(jìn)行了解答。


  一、抽屜原理的構(gòu)造問題


  識(shí)別:有若干種不同的事物,從中至少抽出幾個(gè),才能保證在抽出的事物符合問題的要求。這類問題的識(shí)別往往不是靠“至少”去識(shí)別,而是有“保證”或隱藏“保證”含義這樣的關(guān)鍵字。


  解法:確定問題的要求(取N個(gè)),運(yùn)用最不利的原則,每種事物最多取(N-1個(gè)),某種事物不滿足問題要求或者數(shù)量不夠(N-1個(gè)),則全取,把所有數(shù)量相加以后,再加1,即可。


  【例題1】有300名求職者參加高端人才專場招聘會(huì),其中軟件設(shè)計(jì)類、市場營銷類、財(cái)務(wù)管理類和人力資源管理類分別有100、80、70和50人。問至少有多少人找到工作,才能保證一定有70名找到工作的人專業(yè)相同?()


  A. 71 B. 119


  C. 258 D. 277


  【答案】C


  【解析】先確定目標(biāo)“有70名找到工作的人專業(yè)相同”。但是我們發(fā)現(xiàn)有的專業(yè)能滿足70個(gè);有的不能滿足70個(gè)。


  運(yùn)用最不利原則,能滿足的取70個(gè),則需要取69×3=207個(gè),不能滿足的,全部取完,就去50個(gè),一共需要207+50+1=258個(gè),故答案為C。


  二、數(shù)列型構(gòu)造問題


  識(shí)題:題目中有若干個(gè)雷同事物且數(shù)量的和為定值,求其中某一特定排名的量所對(duì)應(yīng)的最大值或最小值。


  解法:將問題中所需要的變量設(shè)為X,如果其為最大,則只需要讓其它量最小即可;反之,要求X最小,則考慮其它量盡可能大,相加等于總量,解方程就可以得出結(jié)論。


  【例題2】一次數(shù)學(xué)考試滿分是100分,某班前六名同學(xué)的平均得分是95分,排名第六的同學(xué)的得分是86分,假如每人得分是互不相同的整數(shù),那么排名第三的同學(xué)最少得多少分?


  A. 94 B. 97


  C. 95 D. 96


  【答案】D


  【解析】6個(gè)人總分為570分,排名第三要最少,則其他部分需要盡可能大。那么第一名為100,第二名為99。設(shè)第三名為X,第4,5名次需要盡可能大,設(shè)為x-1,x-2,根據(jù)題意列方程為:


  100+99+x+x-1+x-2+86=570,解方程為x=96。故答案選D。


  三、集合型構(gòu)造問題


  識(shí)題:在一個(gè)總集合里,包含有多個(gè)子集合,,每個(gè)子集合存在相同的兩種相反的屬性,求這些子集合一種屬性在什么情況下總量最大。


  解法:當(dāng)需要求解某種屬性之和最大問題,正面難以求解的情形下,我們可以求解這種屬性的相反屬性。再用總數(shù)減去反面的極值,就可以得到問題中的極值。


  【例題3】某社團(tuán)共有46人,其中35人愛好戲劇,30人愛好體育,38人愛好寫作,40人愛好收藏,這個(gè)社團(tuán)至少有多少人以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡?( )


  A. 5 B. 6


  C. 7 D. 8


  【答案】A


  【解析】在這個(gè)問題中每個(gè)子集合都包含了喜歡與不喜歡這樣的相反屬性。問題要求的是四項(xiàng)都喜歡的和的極值,相對(duì)來說比較難求解,但是我們可以去求解每種活動(dòng)不喜歡的人數(shù),進(jìn)行反面求解更加方便。不喜歡這四項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)分別為46-35=11人,46-30=16人,46-38=8人,46-40=6人。有一種活動(dòng)不喜歡一樣的人數(shù)最多,則四個(gè)都喜歡的人數(shù)就最少。4個(gè)集合均無交集,不喜歡的人數(shù)就最多,為11+16+8+6=41人,所以四種活動(dòng)都喜歡的人數(shù)最少為46-41=5人,答案選A。


  四、幾何型構(gòu)造問題


  識(shí)題:在集合問題中,問題中所求的線,面,體相關(guān)的屬性的量為最大最小的問題。


  解法:盡可能尋找所求的“線,面,體相關(guān)的屬性的量”的區(qū)間范圍,確定所求的最大最小問題的極端情況,根據(jù)幾何問題的解法求解。

  這類問題幾乎是省考的必考題型,有的題目難度比較大,但是只要將題目分好類,掌握好每類題目的解題思路,這樣的難題也就變得不再難。

 

 


 

 

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